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Considerações Iniciais:

A circunferência é divida em 4 partes, sendo que cada uma delas é chamado de quadrante. A ordem dos quadrantes andam no sentido anti horário.

    • Primeiro quadrante(IQ): x pertence ao IQ, se somente se satisfazer: 0+2πk ≤ x ≤ π/2+2πk
    • Segundo quadrante(IIQ): x pertence ao IIQ, se somente se satisfazer:  π/2+2πk ≤ x ≤ π +2πk
    • Terceiro quadrante(IIIQ): x pertence ao IIIQ, se somente se satisfazer: π+2πk ≤ x ≤ 2π/3 +2πk
    • Quarto quadrante(IVQ): x pertence ao IVQ, se somente se satisfazer: 2π/3+2πk ≤ x ≤ 2π +2πk
Estou com dúvidas com onde fica as imagens do ciclo! Clique aqui!
circulo trigonometrico2

1) Função seno:

Definição:

Dado x pertencente aos números reais, e seja P a imagem no ciclo, denominamos senx, a linha OP1 da imagem:
funcTrig1

Denominamos f(x)=senx

Propriedades da função seno:

  1. A imagem de f(x) é de [-1,1] ou seja seno varia de -1 a 1.
  2. Os valores em que senx ≥ 0 se encontram no IQ e IIQ.
  3. Os valores em que senx ≤ 0 se encontram no IIIQ e IVQ.
  4. Seno é um ciclo, tal que seu periodo é dado por 2π.

Essas propriedades vão ficar mais claras quando você ver o gráfico de seno, conhecido como senoide:

funcTrig2

2) Função cosseno:

Definição:

Indicamos cosx como a abssiça OP2 em relação ao sistema uOv.
funcTrig3

Propriedades de cosx:

  1. A imagem de cosseno varia de -1 a 1.
  2. Para valores de cosx ≥ 0 se x pertencer ao IQ ou IVQ.
  3. Para valores de cosx ≤ 0 se x pertencer ao IIQ ou IIIQ.
  4. Cosx é uma função periódica, uma vez que é um ciclo e seu período é dado por 2π.
Análise tais propriedades no gráfico de cosseno, chamado de cossenóide:
funcTrig4

3) Função tangente:

Para função tangente, devemos considerar todo x ≠ π/2 + 2πk, uma vez que tanx com x pertencente a esses valores não existe!

Denominamos a tangente como a intersecção de OP e AT.  tal que o falor de f(x) = tanx = AT.

Observe a figura abaixo:

funcTrig5

Propriedades:

  1. O domínio de tanx é para todo x ∈ ℜ, x = ≠ π/2 + 2πk
  2. Se x pertence ao domínio, valores de Y será real.
  3. Para tanx > 0,  x pertence aos quadrantes I e III.
  4. Para tanx < 0, x pertence aos quadrantes II e IV
  5. tanx é uma função periódica, tal que o período é π.
  6.  Os valores dos quadrantes se identificam, tal que: tan(x+kπ) = tanx

Gráfico:

funcTrig6
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