Sequências Monótonas e Limitadas
1. Sequência Monótona:
Definição 1:
Um sequência pode ser crescente, decrescente e, ou constante.
Uma sequência crescente é quando um termo é maior que seu termo anterior, assim mantendo-se o padrão, vejamos: an > an-1
Por outro lado, uma sequência decrescente é quando seu termo é menor que seu termo anterior, portanto an-1 > an
Para todo n ≥ 1 e inteiro.
Toda sequência que for crescente ou decrescente é considerada uma sequência monótona.
Definição 2:
Então é conveniente refletirmos sobre uma sequência monótona e limitada: Imagine que uma sequência vai crescendo ou decrescendo de termo a termo, porém a variação de termo a termo vai diminuindo – seja essa sequência crescente ou decrescente – chegando à um valor máximo ou mínimo, ou seja, haverá um valor limitante. Então para n um número muito grande, em outras palavras, tendendo ao infinito temos um valor real – o que significa que essa sequência é convergente.
Portanto uma sequência tendo essas duas condições: Monótona e limitada temos como conclusão a convergência da mesma.
