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Arcos e circunferências: Matemática Ensino Médio

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Arcos e Circunferências

Parte 1:

Definição:

Inicialmente consideramos dois pontos A e B em uma circunferência C:

ArcosEcircunferencia1
Figura 1: Duas circunferências com os pontos A e B

   Com dois pontos distintos, a circunferência possui duas partes, cada uma das partes – que é esse espaço entre A e B – são chamadas de arcos de circunferência.

   Se A e B se coincidirem, como na circunferência da esquerda, um dos arcos AB = 0 e o outro arco AB = 1 volta completa.

Medidas de arcos:

Antes de tudo, para conseguirmos fazer medições de arcos devemos adotar uma medida. Para isso, dividimos a circunferência em partes iguais e definimos um valor para cada parte.

ArcosEcircunferencia2
Figura 2: Circunferência dividida em n partes com valor u.

Unidades mais utilizadas:

ArcosEcircunferencia3

Portanto conclui-se que um volta inteira da circunferência foi dividida em 360 partes iguais, cada parte equivale a 1 grau.

Outra unidade muito utilizada é o radianos (rad), durante os estudos da circunferência, foi definido que um volta completa equivale a 6,2835…rad batizado então de 2π rad. Podemos dizer que radiano é o arco unitário cujo o comprimento é igual ao raio da circunferência que o contêm.

Portanto já adiantando que 360º = 2π rad = 1 volta completa.

Submúltiplos do grau:

i) Minuto: 1/60 do grau – simbolo: ( )’

ii) Segundo: 1/60 do minuto – simbolo: ( )”

 Se um arco AB tem 20 graus, 20 minutos e 10 segundos, representamos dessa forma: AB=20°20’10”

Transformação de unidades:

Será muito comum e necessário transformar da unidade grau para radianos e de radiano para grau. Para a transformação destes, basta fazer um regra de 3, tal que:

ArcosEcircunferencia4

Medidas e ângulos:

Agora que sabemos as principais unidades utilizadas no cálculo de arcos de circunferência e sabemos transforma-los, vamos ver as medidas dos arcos:

ArcosEcircunferencia5
Olhando a circunferência ao lado temos a seguinte situação:
  • L= medida do arco AB.
  • r = raio da circunferência
  • α = ângulo AÔB, dado em radianos

Agora é sua vez! Faça esses exercícios, caso não conseguir não tem problema! Veja o gabarito. Nessa aula temos repertório suficiente para fazer os exercícios 1 até 6.

ListaDeEx1TRIGONOMETRIA
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