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Vamos conversar sobre a condutividade elétrica de um meio.
Já vimos no aula de relações constitutivas sobre o qual é o significado de condutividade elétrica e como ela se relaciona com a corrente elétrica de condução.
A condutividade de um material pode ser classificada em três tipos: condutores, isolantes e semicondutores.
Condutores: são materiais que têm uma alta condutividade elétrica e permitem que a corrente elétrica flua facilmente através deles.
Os metais, como o cobre e o alumínio, são bons condutores elétricos.
Eles têm muitos elétrons livres em sua estrutura atômica que podem facilmente transportar a carga elétrica.
Matematicamente temos a relação entre densidade de corrente de condução e de deslocamento que deve seguir a seguinte condição:
\boxed{\frac{\sigma}{\omega * \epsilon} \ge 100}
\omega = 2\pi f \to frequência angular
\sigma\to condutividade elétrica do meio
\epsilon\to permissividade elétrica do meio
Isolantes ou Dielétricos: são materiais que têm uma baixa condutividade elétrica e não permitem que a corrente elétrica flua facilmente através deles.
O vidro, a borracha e o plástico são exemplos de isolantes elétricos.
Eles têm poucos ou nenhum elétron livre em sua estrutura atômica.
\boxed{\frac{\sigma}{\omega * \epsilon} \le \frac{1}{100}}
\omega \to frequência angular\sigma\to condutividade elétrica do meio\epsilon\to permissividade elétrica do meioSemicondutores: são materiais que têm uma condutividade elétrica intermediária entre condutores e isolantes.
Eles têm um número limitado de elétrons livres em sua estrutura atômica, mas podem ser “ativados” por meio de dopagem com impurezas para aumentar sua condutividade elétrica.
Os semicondutores são amplamente utilizados em dispositivos eletrônicos, como diodos, transistores e circuitos integrados.
O silício e o germânio são exemplos comuns de semicondutores.
\boxed{ \frac{1}{100} \le \frac{\sigma}{\omega * \epsilon} \le 100}
\omega \to frequência angular\sigma\to condutividade elétrica do meio
\epsilon\to permissividade elétrica do meio
A relação matemática vem pela comparação da densidade de corrente de deslocamento e de condução.
Consideremos um campo elétrico descrito por uma função senoidal do tipo:
(1) e = E_m*sen(\omega t + \theta)
Vimos na aula Corrente de deslocamento x Corrente de condução que a densidade de corrente de condução é dada por:
(2) \vec{j} = \sigma*\vec{e}
E que a densidade de corrente de deslocamento é dada por:
(3) \vec{j_d} = \epsilon * \dfrac{\partial \vec{e} }{\partial t}
Juntando as equações (1) com (2), a densidade de corrente de condução fica:
(4) \boxed{ \vec{j} = \sigma*E_m*sen(\omega t + \theta)}
Juntando as equações (2) e (3) temos o seguinte cálculo:
\vec{j_d} = \epsilon * \dfrac{\partial }{\partial t}(E_m*sen(\omega t + \theta))
A derivada de seno é cosseno e pela regra da cadeia temos a derivada de \omega t multiplicando todo o elemento.
\vec{j_d} = \epsilon * E_m * (\omega t)' * cos(\omega t + \theta))
e a derivada de \omega .t = \omega \therefore (5) \boxed{\vec{j_d} = \epsilon * E_m * \omega * cos(\omega t + \theta))}
Consideremos os valores da densidade de corrente máxima. Portanto temos que cos(\omega .t + \theta) = 1 e sen(\omega .t + \theta) = 1 , teremos então a partir das relações (4) e (5):
(6) \vec{j} = \sigma * E_m \to densidade de corrente de condução máximo
(7) \vec{j_d} = \epsilon * E_m * \omega \to densidade de corrente de deslocamento máximo
Tirando a seguinte razão, chegamos ao cálculo da condutividade elétrica de um material:
\Large{\frac{j}{j_d} = \frac{\sigma .\cancel{E_m}}{\epsilon . \omega. \cancel{E_m} }} = \frac{\sigma}{\omega * \epsilon}
Pratique exercícios e veja as respostas de condutividade elétrica aqui