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Continuidade da Corrente Elétrica

A continuidade da corrente elétrica baseia-se na lei da conservação de energia. Vamos mostrar que a corrente elétrica de condução e de deslocamento devem sempre seguir essa lei.

O exemplo abaixo é um circuito simples: Um capacitor e uma fonte de tensão alternada. Nele vamos determinar como a corrente elétrica de condução se relaciona com a corrente elétrica de deslocamento de modo a obedecer a lei de conservação de carga.

Exercício 1) Mostre a continuidade da corrente elétrica no circuito abaixo:

continuidade corrente eletrica circuito fonte capacitor

Devemos definir os dois tipos de correntes elétricas e depois compara-las.

A corrente de condução é o movimento ‘real’ das cargas elétricas e é dado pela lei de Ohm:

(1)  I = \frac{V}{R}

Calculamos a corrente de condução como a quantidade de cargas elétricas que atravessam em uma secção transversal em um determinado tempo. Algebricamente expressamos como a variação da carga elétrica no tempo.

(2)  i_c = \frac{dQ}{dt}

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1. Cálculo da Corrente de Condução:

A capacitância é um propriedade dos capacitores onde mensura a capacidade do armazenamento de cargas elétricas sobre determinada tensão. Explicito abaixo:

C = \frac{Q}{V}

Portanto sabemos que a carga elétrica no capacitor é dada por:

Q(t) = V(t).C

A tensão dada no exercício é V = V_o.cos(\omega t)

Desse modo, temos que:

Q(t) = – C.V_o.cos(\omega t)

Colocando isso na eq. 2, calculamos a corrente de condução:

i_c = \frac{dQ(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(C.V_o.cos(\omega t)

 

\boxed{i_c = -C.\omega.V_o.sen(\omega t)}

2. Cálculo da Corrente de Deslocamento

A corrente de deslocamento trata-se da variação do campo elétrico. De acordo com as leis de Maxwell, a variação do campo elétrico gera uma corrente de deslocamento. Descrito da seguinte forma:

\mathbf{J}_d = \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

 

Para tal cálculo, precisamos saber o que é a densidade de corrente de deslocamento dado por:

j_d = \frac{i_d}{S}

Onde: 

S é a área da secção transversal do capacitor;

i_d é a corrente de deslocamento;

Em outras palavras a densidade de corrente de deslocamento é a quantidade de corrente de deslocamento por determinada quantidade de área (A/m²)

Desse modo:

i_d = S. j_d

 

i_d = S. \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

 

 

 

 

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