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Vamos resolver esse exercício a partir das equações de Maxwell. Já que o campo magnético foi dado na forma complexa, podemos utilizar a lei de Ampère-Maxwell na forma complexa também. Portanto:

(1)      \large{\nabla \times \vec{H} =  \left(\vec{J} + \vec{J_d} \right)}

Sabendo que a densidade de corrente de condução é dada por:

\vec{J} = \sigma . \vec{E}

e a densidade de corrente de deslocamento é dado por:

\vec{J_d} = i. \epsilon. \omega \vec{E}

Vamos voltar a equação (1) e substituir as equações acima e fazendo algumas manobras algebricas fica da seguinte forma:

(2)      \large{\nabla \times \vec{H} = \vec{E} \left(\sigma  + i. \epsilon. \omega \right)}

Agora vamos calcular o rotacional do campo magnético:

\nabla \times \vec{h} = \begin{vmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 0,1.e^{-ikz} & i.0,08.e^{-ikz} & 0 \\ \end{vmatrix} = \frac{\partial}{\partial z} (0,1.e^{-ikz} \hat{y}) – \frac{\partial}{\partial z} (i.0,08.e^{-ikz}\hat{x})

Ficando da seguinte forma:

Substituindo a eq. (3) na equação (2), temos:

Portanto o campo elétrico associado à esse campo magnético é dado por:

\boxed{\vec{E} = \frac{k}{\sigma + i.\omega.\epsilon}(- 0,08.e^{-ikz} \hat{x}  –  0,1.i.e^{-ikz} \hat{y})}