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a) lim_{x \to -3^+}{\frac{x + 2}{x + 3}}

Todos os limites abaixo vão ao infinito. A nossa tarefa é saber se essas funções vão para infinito positivo ou inifinito negativo.

Utilizando a forma mais fundamental do cálculo de limites, vamos simplesmente substituir em x para valores tendendo a 3 pela direita.

Portanto:

lim_{x \to -3^+}[{\frac{x + 2}{x + 3}}] = \frac{(-3^+) +   2}{(-3^+)  +  3} = \frac{-1}{  0^+}

Vejamos que o numerador é negativo e o denomidador é positivo. Portanto uma divisão em (-) e (+) nos da um valor negativo.

Assim, concluimos que:

\boxed{lim_{x \to -3^+}{\frac{x + 2}{x + 3}} = -\infty}

b) lim_{x \to -3^-}{\frac{x + 2}{x + 3}}

Utilizando a forma mais fundamental do cálculo de limites, vamos simplesmente substituir em x para valores tendendo a 3 pela direita.

Portanto:

lim_{x \to -3^+}[{\frac{x + 2}{x + 3}}] = \frac{(-3^+) +   2}{(-3^+)  +  3} = \frac{-1}{  0^-}

Vejamos que o numerador é negativo e o denomidador é positivo. Portanto uma divisão em (-) e (-) nos da um valor negativo.

Assim, concluimos que:

\boxed{lim_{x \to -3^-}{\frac{x + 2}{x + 3}} = +\infty}

c) lim_{x \to 1}\frac{2  –  x}{( x  –  1)^2}

veja que f(1) não é definido no plano cartesiano, porém podemos ter noção dos valores dos limites.

chegamos a conclusão de que:

\boxed{ lim_{x \to 1}\frac{1}{(0)^2} =+\infty }

d) lim_{x \to 5^-}[\frac{e^x}{(x  –  5)^3}]

Substituindo o valor de x, temos a seguinte situação:

lim_{x \to 5^-}[\frac{e^5}{(5^-  –  5)^3 }]

vejamos que no denominador 5^- –  5 < 0

e que um valor negativo elevado ao cubo continua sendo negativo. Já que o numerador é positivo. Temos que:

\boxed{lim_{x \to 5^-}[\frac{e^5}{(5^-  –  5)^3}] = \frac{148,41}{0^-} = -\infty}