Determine o limite Infinito:
a) lim_{x \to -3^+}{\frac{x + 2}{x + 3}}
Todos os limites abaixo vão ao infinito. A nossa tarefa é saber se essas funções vão para infinito positivo ou inifinito negativo.
Utilizando a forma mais fundamental do cálculo de limites, vamos simplesmente substituir em x para valores tendendo a 3 pela direita.
Portanto:
lim_{x \to -3^+}[{\frac{x + 2}{x + 3}}] = \frac{(-3^+) + 2}{(-3^+) + 3} = \frac{-1}{ 0^+}
Vejamos que o numerador é negativo e o denomidador é positivo. Portanto uma divisão em (-) e (+) nos da um valor negativo.
Assim, concluimos que:
\boxed{lim_{x \to -3^+}{\frac{x + 2}{x + 3}} = -\infty}
b) lim_{x \to -3^-}{\frac{x + 2}{x + 3}}
Utilizando a forma mais fundamental do cálculo de limites, vamos simplesmente substituir em x para valores tendendo a 3 pela direita.
Portanto:
lim_{x \to -3^+}[{\frac{x + 2}{x + 3}}] = \frac{(-3^+) + 2}{(-3^+) + 3} = \frac{-1}{ 0^-}
Vejamos que o numerador é negativo e o denomidador é positivo. Portanto uma divisão em (-) e (-) nos da um valor negativo.
Assim, concluimos que:
\boxed{lim_{x \to -3^-}{\frac{x + 2}{x + 3}} = +\infty}
c) lim_{x \to 1}\frac{2 – x}{( x – 1)^2}
veja que f(1) não é definido no plano cartesiano, porém podemos ter noção dos valores dos limites.
lim_{x \to 1}\frac{2 – 1}{( 1 – 1)^2}\boxed{lim_{x \to 1}\frac{1}{( 0)^2}}chegamos a conclusão de que:
\boxed{ lim_{x \to 1}\frac{1}{(0)^2} =+\infty }
d) lim_{x \to 5^-}[\frac{e^x}{(x – 5)^3}]
Substituindo o valor de x, temos a seguinte situação:
lim_{x \to 5^-}[\frac{e^5}{(5^- – 5)^3 }]
vejamos que no denominador 5^- – 5 < 0
e que um valor negativo elevado ao cubo continua sendo negativo. Já que o numerador é positivo. Temos que:
\boxed{lim_{x \to 5^-}[\frac{e^5}{(5^- – 5)^3}] = \frac{148,41}{0^-} = -\infty}