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Nesta aula vamos ver um pouco sobre as relações matemáticas que há entre as funções circulares. Por hora vamos falar sobre a relação entre seno, cosseno e tangente.

Relação fundamental da trigonometria:

TrigFun3

Soma dos quadrados de seno e cosseno sempre é 1. Observe que o ângulo não muda nada dessa equação, desde que os ângulos de seno e cosseno sejam iguais.

Prova da relação fundamental:

Considerando o triângulo retângulo ABC:

RelFun1

Vamos utilizar o teorema de Pitágoras: a2 = b2+ c2

Dividindo ambos os lados por a2, vamos ter:

RelFun6

Resolvendo a equação temos:

RelFun7
Equação 1.

Do triângulo ABC, sabemos que:

RelFun8

Juntando a equação 1 com a equação dois vamos chegar a relação trigonométrica que é dado por:

TrigFun3

Relação entre a tangente, seno e cosseno:

A tangente de um ângulo é a razão entre seno e cosseno deste mesmo ângulo. Denotamos:

RelFun10

Podemos provar simplesmente fazendo essa razão com os lados do triângulo. Caso quiser ver tal prova, assista o vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Bqt6T0VWGoA

Nada melhor que exercícios para aprender a matéria. Veja os próximos 5 exercícios resolvidos:

Exercícios resolvidos:

1) (Mack-SP) Calcule a medida do segmento AB sabendo que BCDE é um retângulo. 

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RelFun11

3) (UFSC) Uma escada de 10m de comprimento apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo.Sabendo que o pé da escada está afastada a 6m da base da parede, determine a altura, em metros, alcançada pela escada.

RelFun12
5) Sabendo que um triângulo retângulo, os ângulos agudos são α e β, a hipotenusa mede 5 cm e senβ=2.senα, encontre as medidas dos catetos.

Gabarito:

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ResoluçãoEDITADA
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