A derivada de f(x) em um número a pode ser expressada da seguinte forma:
Algebricamente:
Geometricamente: É a inclinação da reta tangente ao ponto (a, f(a)).
Observação: Consideramos a derivada de uma função também uma função, a função que deriva de f(x), como visto anteriormente representamos f ‘(x).
Exemplo resolvido:
Exemplo resolvido 2:
Notações para o operador derivada:
Definição 1:
Uma função f é derivável em a, se somente se f ‘(a) existir.
Exemplo 3 - Resolvido:
Teorema 1:
Se f é diferenciável em a, então f é contínua em a.
Observe que para o bom entendimento de derivadas de uma função temos que ter conhecimento sobre continuidades de função, de limites laterais e de domínios de uma função.
Análise de gráficos:
A função não é derivável quando:
- Há quinas ou dobras no gráfico.
- Há descontinuidades (teorema 4)
- reta tangente vertical (x=a)
Observe os gráficos abaixo:
