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Introdução:

 Vimos anteriormente que o aumento da temperatura de um material significa que as moléculas que compõe o mesmo ganham mais movimento e velocidade.  A agitação é causada pelo aumento das distâncias médias entre as moléculas, o que tem como consequência A expansão do material.

   Intuitivamente temos que a diminuição da temperatura leva a menores distâncias médias entre as moléculas, tal que, é a causa da contração do material.

ExpSeL1 e1578699867815
Figura 1: Contração e Expansão de um material.

A olho nu, é realmente muito difícil enxergar a varição do tamanho do material a partir da variação de temperatura dele. Para você ter noção: A variação de temperatura em uma barra de metal de 1m de 0ºC para 100ºC da uma variação de 1mm de comprimento!

Figura 2: Expansão de 1mm com a variação de 100 graus celsius de temperatura.

Dilatação linear dos sólidos:

Nosso objetivo é de conseguir calcular a expansão ou contração de um corpo a partir da variação de temperatura que ele tem. Além disso, nesse tópico vamos focar na mudança de tamanho de apenas uma dimensão geométrica, o que chamamos de dilatação linear.

Consideremos um barra que tenha o comprimento de Lo à temperatura de θo e o comprimento L à temperatura de θ. As variações de comprimento e temperatura são dados por:

(1) ΔL = L- Lo
(2) Δθ = θ – θo

DilTERM

Para calcularmos a variação de comprimento que uma barra sofre a partir da variação de temperatura usamos a seguinte fórmula:

(3) ΔL = α.Lo.Δθ

Onde:

ΔL = Variação de comprimento da barra
α = Coeficiente de proporcionalidade (dado pelo tipo de material)
Lo = Comprimento da barra à temperatura θo
Δθ = Variação de temperatura sofrida pela barra

Podemos também transformar a equação 3 por:

  1. ΔL = α.Lo.Δθ
  2. L – Lo=α.Lo.Δθ
  3. L=Lo+α.Lo.Δθ
  4. L = Lo(1+α.Δθ) Podemos usar essa fórmula também!

tabela dos coeficientes de proporcionalidade linear:

ExpSel3

Unidade do coeficiente de proporcionalidade:

Da equação ΔL=α.Lo.Δθ devemos isolar α.
Portanto temos que: α= ΔL / Lo.Δθ
Trocando todas as variáveis por unidades do SI temos:
α = [m] / [m].[ºC]
–>As unidades são: α= [ºC]-1

Lâmina bimetálica:

É bom reconsiderarmos que quanto maior o coeficiente de proporcionalidade α de um corpo, maior a capacidade de dilatação ele tem a partir da variação da temperatura. Considerando uma lâmina bimetálica  (figura a).

Considerando que αAB então significa que a lamina A contrairá ou expandirá mais que a lâmina B quando ouver variação de temperatura (Δθ). Consideremos também que as duas lâminas estão em uma temperatura inicial θo. Podem ter dois acontecimentos com a temperatura:

O sistema pode esquentar (θ>θo):
Siginifica que a lâmina A terá uma expansão maior que a lâmina B, tendo como produto final a figura b.

O sistema pode esfriar(θ<θo):
Significa que a lâmina A terá uma contração maior que a lâmina B, tal que o produto final será a figura C.


ExpSel4

Dilatação Superficial e Volumétrica:

Diferente da dilatação linear falado um pouco acima, agora estamos falando sobre uma dilatação bidimensional ou tridimensional, ou seja, estamos falando de mais de uma dimensão. A dilatação(seja ela contração ou expansão do material) é calculado de forma diferente do que visto anteriormente, na verdade mudamos poucas coisas.

ExpSel5
Figura 3: Dilatação multidimensional de uma chapa metálica.
Para calcularmos a variação superficial (área) e a variação volumétrica (volume) usamos as seguintes fórmulas: Importante comunicar que há uma relação entre os coeficientes de proporcionalidade, tal que:  

α = α
β = 2.α
γ = 3.α

Dilatação superficial (β):
ΔA = β.Ao.Δθ


ΔA = variação da área (A – Ao)
β = coeficiente de proporcionalidade superficial
Ao = Aréa à temperatura θo
Δθ = Variação de temperatura do corpo

Dilatação volumétrica (γ):
ΔV = γ.Vo.Δθ


ΔV = variação do volume (V – Vo)
γ = Coeficiente de dilatação volumétrica
Vo = Volume a temperatura θo
Δθ = Variação da temperatura do corpo

Dilatação dos líquidos:

  • Os líquidos não possuem forma, eles geralmente se adaptam de acordo com o formato do recipiente.
  • Quando falamos de líquidos, intuitivamente pensamos em volume, e a sua dilatação é volumétrica.
  • Observe a tabela dos coeficientes de proporcionalidade dos líquidos: 
ExpSel6
Os coeficientes se encontram mais ou menos na ordem de 10-3, o que é muito maior do que os coeficientes dos sólidos que estão em média na ordem de 10-5, porptanto concluímos que os líquidos tem uma dilatação maior do que os sólidos!
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