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Pelo próprio nome da matéria, percebemos que agora vamos estudar funções compostas ou seja uma composição de funções. Mas o que seria uma composição de funções? É basicamente uma função de uma função.
Relembrando: Para calcularmos os valores de f(x), sabendo os valores de x e a lei da função, devemos simplesmente substituir o valor de x na lei da função.
Portanto apenas substituímos os valores na lei da função(formula da função).
Agora imagine que no lugar de x fique uma outra função que chamaremos de g(x), logo de f(x) ficaria f(g(x)) concorda?
Então os valores de f(x) que anteriormente variava de acordo com o valor de x, agora varia com um valor de g(x), que também é uma função ou seja uma composição de funções.
Então imaginando f(x) = 2x + 1, e g(x) = x + 4:
f(g(x)) = 2.g(x) + 1 – Apenas substitui o valor dentro do parênteses na formula (igual o exemplo acima).
Porém g(x) = x + 4. Logo:
f(g(x)) = 2.(x+ 4) + 1 => f(g(x)) = 2x + 8 + 1 => f(g(x)) = 2x + 9. Isso é uma função composta é f variando de acordo com outra função g.
Dadas as funções f:A->B e G:B->C, denominamos uma função composta dada por g o f(x): A -> C, definida então por: (G o f)(x) = G(f(x)).
Para todo x pertencente ao conjunto A.
A definição diz o seguinte: Temos uma função f que transforma os valores de entrada do conjunto A para valores do conjunto B e temos a função G que transforma os valores do conjunto B para C – então significa que a função G já está transformando valores que anteriormente foram transformados por f. Dos valores de A para C, tiveram duas etapas (f:A->B e G:B->C) certo? Mas caso quisermos transformar em apenas uma etapa, ai sim vamos fazer o uso G(f(x)), tal que é representado por (G o f)(x): A -> C.
Observe tal teoria por meio dos conjuntos:
Você percebeu que conseguimos juntar as formulas? Tinhamos g(x) e f(x), e fizemos g(f(x)) que nos leva diretamente de A -> C. Faça um teste, pegue os valores de A (1,2,3,4) e calcule g(f(1)), g(f(2)), g(f(3)) e g(f(4)), você conseguirá os valores que pertencem ao conjunto C.
