Vamos refletir pelo próprio nome da matéria. “Funções inversas” ou seja, uma função f(x) que possui uma função g(x) inversa a ele mesmo. Logo, temos um y = f(x), como dito nas aulas anteriores, um valor de entrada x é transformado por uma função f em um valor y ou f(x).
A função inversa de f(x) será aquela função que fará o caminho oposto, ou seja, o valor de entrada será y e ele terá que ser transformado pela função inversa g em um valor x = g(y).
Definição:
Importante: f-1 não é 1/f, é apenas a notação de que essa é uma função inversa a f.
Como descobrir a função inversa de f:
Supondo que existe uma lei de função y = f(x), vamos fazer um método:
- Isolar x – Deixando então x em função de y – x(y).
- Fazer uma troca de variáveis, ou seja, x se transforma de f-1(x) e y se transforma em x.
- A fórmula encontrada de f-1(x) é a função inversa de f(x).
Exemplo Resolvido:
1) Considerando a função f(x) = 3x – 4.
a) Descubra a função inversa f-1
b) Calcule o valor de f-1(2)
c) Desenhe o gráfico de f(x) e f-1(x) observe a simetria existente entre os gráficos.
Resposta:
Gráfico da Função Inversa:
Exercícios Propostos:
a) y = 4x + 3
b) y = 7x
c) y = 6x – 2
d) y = 9x -3
e) y = -x + 7
2) Seja 
a função inversa de f: R -> R, definida por f(x) = 7x – 3, então (4) é igual a:
3) Esboce os gráficos de f(x) = 7x -3 e sua respectiva função inversa, mostre graficamente como f e f-1 se relacionando em torno de y =x.
Exercícios Aprofundados:
