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Calculando frequência angular de cada um dos casos:
\omega_1 = 2\pi 20*10^3
\boxed{\omega_1 = 12,566 . 10^4 rad/s}
\omega_2 = 2\pi . 100*10^6
\boxed{\omega_2 = 6,28 . 10^8 rad/s}
Calculando o fator de atenuação para f = 20 kHz:
Antes de qualquer coisa vamos fazer a segunte comparação entre corrente de deslocamento e corrente de condução dada pela seguinte formula:
\Large{\frac{\sigma}{\omega \epsilon} = \frac{4}{ (12,566.10^4) . (81 * 8,85 . 10^{-12})}} = 4,4405 . 10^4
A conclusão é de que \boxed{ \sigma >> \omega . \epsilon} o que nos permite utilizar a formula do fator de atenuação de condutores reais.
\boxed{\alpha_1 = \sqrt{\pi . f . \mu . \sigma} = \sqrt{\pi * 2 . 10^4 . 12,566. 10^{-7} . 4} = 0,562 Np/m }
Calculando elementos a elementos do fator de atenuação com f = 100 Mhz
\Large{\frac{\sigma}{\omega \epsilon} = \frac{4}{ (6,283.10^8) . (81 * 8,85 . 10^{-12})}} = 8,88\boxed{\large{\sqrt{1 + \left(\frac{\sigma}{\omega \epsilon}\right)^2} = \sqrt{1 + \left(8,89\right)^2} = 8,936}}
Portanto voltando as equações do fator de atenuação e do fator de base temos:
\boxed{\large{\alpha =6,283 .10^8 \sqrt{4,5.10^{-16} \left(8,936 – 1 \right)} = 6,283. 10^8 \sqrt{4,5.10^{-16} \left(7,936 \right)} = 37,55 Np/m }}
A conclusão é de que quanto maior a frequencia das ondas eletromagnéticas, mais atenuado a onda fica pela espaço isso mostra que para 50 m, temos duas atenuações diferentes:
\alpha_1 * 50.m = 0,5612 * 50 = 28,06 Np de potencia dissipada
\alpha_2 * 50.m = 37,55* 50 = 1877,5 Np de potencia dissipada
Em meios com alta condutividade elétrica, torna-se um maior efeito dispersivo e maior dificuldade (ou seja gasto de energia) para ondas de maior frequência se propagarem. Portanto a onda com menor frequência, no caso de 20 kHz é melhor para comunicação na água do mar.