As medidas descritivas são grandezas que descrevem um conjunto de dados. No artigo Estatística Descritiva vimos que uma das etapas para a realização é a Organização de dados, no qual se trata de uma etapa da representação dos dados em forma de tabelas ou elementos visuais.

As medidas descritivas representam comportamento do conjunto de dados a partir de valores numéricos.

Veremos algumas fórmulas nesse artigo que servirão como ótimas ferramentas para a análise de um conjunto de dados.

• Medidas descritivas calculadas a partir de dados populacionais são chamados de parâmetros;
• Medidas descritivas calculadas a partir de amostras são chamados de denominadores ou estatísticas;

Algumas Medidas Descritivas:

Medidas de Posição:

• São cálculos de medidas que determinam o comportamento dos dados em geral;
• Podem determinar em que posição há maior concentração de pontos (x,y) de forma gráfica;
• Possuem suporte para determinar regiões importantes de estudo de um conjunto de dados;

Medidas de Posição Central:

• Esses tipos de medidas determinam o comportamento de onde os dados (pontos gráficos) se concentram;
• Exemplos de medidas de posição central é a Media, Mediana e Moda;

Média:

A média Aritmética de um conjunto de valores é obtida pela soma dos valores e dividida pelo número total de elementos pertencentes à esse conjunto.

\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}

Além da fórmula acima, pode acontecer de muitos valores do conjunto de dados serem iguais. Por existir essa repetição, podemos aplicar um cálculo de média considerando uma frequência relativa, no qual facilitaria as contas:

\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot f_i)}{\sum_{i=1}^{n} f_i}

\begin{align*} x_i & \text{ representa os valores individuais no conjunto de dados,} \\ f_i & \text{ representa as frequências associadas a cada valor } x_i, \\ n & \text{ é o número total de valores distintos no conjunto de dados.} \end{align*}

Mediana:

A mediana é o valor do meio em um conjunto de valores, no qual devem estar ordenados de forma crescente ou decrescente.

Podemos ter um conjunto de valores ímpar ou par. Para identificar a mediana, ou seja, o elemento do meio devemos realizar o seguinte cáclulo:

\text{se o  número de elementos do conjunto for par:  } Md(x) = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2} \\
\text{se o número de elementos for impar:  } Md(x) = x_{(\frac{n}{2}+1)}

Exemplo: Consideremos a seguinte ordem de idade de uma família dado por: {20, 22, 24, 25, 26, 30, 32, 35, 40, 80} anos.

\text{Pode se ordenar os elementos da seguinte forma: } [{x_1, x_2, x_3, ... , x_{10}}]

Nesse exemplo temos 10 elementos no conjunto. Assim temos um número par de elementos;

Assim, temos:

Md(x) = \frac{x_{(10/2)} + x_{(10/2+1)}}{2} = \frac{x_{5} + x_{6}}{2} = \frac{26 + 30}{2} = 28

Concluímos que a mediana desse conjunto de dados é 28.

Isso significa que metade da familia possui 28 ou menos anos. Já a outra metade possui mais de 28 anos;

Conclui-se que a mediana é o valor que divide valores metade para cima e metade para baixo.

Moda:

• A moda é o valor que corresponde ao maior número de repetições que ocorrem nos dados.
• Caso acontecer de haver dois valores que possuem a mesma frequência máxima chamamos de bimodal.
• Caso houver muitos valores que possuem frequencia máxima, chamamos de multimodal.

Formato de Dados:

• Formato de Dados: É o padrão de distribuição de valores em sua totalidade de elementos;
• Existem dois Formatos: Assimetria e Curtose;

Assimetria:

É uma propriedade de formato de dados no qual relaciona as descrições de média e mediana. Segue os seguintes casos:

Assimetria = 
\begin{cases}
\text{Assimétrica à esquerda}, & \text{se } \text{media aritmética}> \text{mediana} \\
\text{Assimétrica zero}, & \text{se } \text{media aritmética}= \text{mediana} \\
\text{Assimétrica à direira}, & \text{se } \text{media aritmética}< \text{mediana} 
\end{cases}

Curtose:

A curtose afeta a acentuação do pico da curva da distribuição.