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Primeiramente, o objetivo dessa aula é definir as funções a partir de conjuntos numéricos. Primeiramente nada mais justo do que definir o que é um conjunto numérico.
Conjunto é uma reunião de elementos. Exemplo: o conjunto de países que estão na America do Sul são {Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Equador, Guiana, Paraguai, Peru, Suriname, Uruguai e Venezuela, além do território da Guiana Francesa} Então o conjunto são todos os países que pertencem ao território, e seus elementos são os próprios países.
Conjunto numérico: É razoável então pensar que conjuntos numéricos são uma reunião de elementos representados por números. Não aprofundando muito nesse assunto, mas existe diversos conjuntos numéricos. Entre eles o conjunto dos números reais, inteiros, racionais, naturais, complexos…
Representamos um conjunto numérico de acordo com a figura 1.
Observe o seguinte:
Finalmente agora que entendido um pouco sobre os conjuntos numéricos, agora vamos relacionar os mesmos com as funções.
Relembrando que: funções é a relação entre duas ou mais variáveis. (Apenas a função constante que relaciona apenas uma variável), representado até então por y =f(x), certo?
Em outras palavras, valores de x passam por uma função(“uma formula”) que se transforma em y ou f(x) – (como vc preferir) –
A relação entre conjuntos e funções começa quando elementos do conjunto B corresponde a elementos do conjunto A. Ou seja, valores de x que pertencem a A são transformados por uma função f em valores de y que pertencem ao conjunto B, logo, o conjunto B surgiu por valores de y gerados a partir A (veja figura 2). Podemos então denotar: f(x) = y {x pertence a A} e { y pertence a B}.
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma regra (formula) que associa cada elemento pertencente em A a um único elemento pertencente a B.
Pode acontecer de que um valor de um conjunto qualquer corresponda a mais de um valor de outro conjunto qualquer.
1) Mas atenção! Valores de y do conjunto B podem sim corresponder a valores de vários x do conjunto A – e continuará podendo ser interpretado como uma função.
2) Agora valores de x do conjunto A NÃO PODEM gerar mais de 1 valor de y do conjunto B – caso acontecer, isso deixa de ser interpretado com função! (Figura 4).
3) Todos os valores de x do conjunto A devem ser associado a valores de y do conjunto B – caso ter valores de x “não apontando” para nada – também não temos uma função. (Figura 5).
