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\begin{align*}
\int \ln(x) \, dx &= \int u \, dv \\
&= uv - \int v \, du \\
&= x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \\
&= x \ln(x) - \int dx \\
&= x \ln(x) - x + C
\end{align*}
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