Conteúdos Anteriores:
Introdução:
Nessa aula, vamos ver como a lei de Snell (Refração) pode ser simplificada quando uma onda eletromagnética atravessa uma interface que divide dois meios dielétricos.
Muitos dos casos, a onda eletromagnética pode se propagar entre meios dielétricos. Ou seja, uma onda incidente se propaga no meio 1, dielétrico e sendo refratada (transferida) da interface até o meio 2 (outro dielétrico).
Veja a aula condutividade elétrica para relembrar o que caracteriza um meio/ e ou um material dielétrico. Porém em resumo temos geral, os dielétricos possuem condutividade elétrica extremamente baixa.
Portanto: \sigma \to 0
Mudanças na lei de Snell para Meios Dielétricos:
A lei de Snell foi definida na aula anterior do seguinte modo:
\therefore \boxed{\Large{\frac{sen\phi_i}{sen\phi_t} = \frac{\gamma_t}{\gamma_i} = \sqrt{\frac{\mu_2.(\sigma_2 + i\omega\epsilon_2)}{\mu_1 .(\sigma_1 + i\omega\epsilon_1)}}}} \to Lei Descartes-SnellPorém por ser meios dielétricos, vamos considerar que a condutividade elétrica é nula:
\therefore \Large{\frac{sen\phi_i}{sen\phi_t} = \frac{\gamma_t}{\gamma_i} = \sqrt{\frac{\mu_2.( 0 + i\omega\epsilon_2)}{\mu_1 .(0 + i\omega\epsilon_1)}}} \therefore \Large{\frac{sen\phi_i}{sen\phi_t} = \frac{\gamma_t}{\gamma_i} = \sqrt{\frac{\mu_2. \cancel{i\omega}\epsilon_2}{\mu_1 . \cancel{i\omega}\epsilon_1}}}Assim fica simplificado a lei da refração da seguinte forma:
\therefore (1) \boxed{\large{\frac{sen\phi_i}{sen\phi_t} = \sqrt{\frac{\mu_2. \epsilon_2}{\mu_1 . \epsilon_1}}}} \to Lei de Snell para meios dielétricos.Velocidade de Propagação das Ondas Eletromagnéticas:
A velocidade de propagação da onda eletromagnética em meios dielétricos, onde a condutividade elétrica é nula ou despresível, pode ser calculado a partir da formula abaixo:
\boxed{\large{ v = (\sqrt{\mu.\epsilon})^{-1}}}ou expresso da forma abaixo:
A lei de snell em função da velocidade em meios dielétricos fica do seguinte modo:
Lei de Snell em função de Índices de Refração:
Índice de Refração: É uma propriedade do material ou do meio no qual relaciona o comportamento da velocidade de propagação da onda eletromagnética com a velocidade da luz no vácuo. Representado pela letra N.
\boxed{\large{N = \frac{c}{v}}}onde:
c = 3.10^8 m/s (velocidade da luz no vácuo) v \to velocidade da luz no meio em questãoPortanto, enquanto menor a velocidade de propagação da onda em um certo meio, temos que o valor de N é maior.
Podemos agora fazer algumas manipulações algébricas na lei de Snell, de modo que ficará da seguinte forma:
\Large{\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_t) } = \frac{v_1}{v_2}}
Podemos fazer a seguinte manipulação:
\Large{\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_t) } = \frac{v_1}{v_2}*\left(\frac{c}{c}\right)}
Ajeitando a equação:
\Large{\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_t) } = \left(\frac{v_1}{c}\right)*\left(\frac{c}{v_2}\right)}
Sabendo que N_1 = \large{\frac{c}{v_1}} e N_2 = \large{\frac{c}{v_2}}, podemos substituir na equação da seguinte forma:
\Large{\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_t) } = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)}chegando então à lei de Snell em função aos índices de refração:
\boxed{sen(\theta_i).N_1 = sen(\theta_t).N_2} \to Lei de Snell em função dos índices de refração