Introdução:
Primeiramente, o objetivo dessa aula é definir as funções a partir de conjuntos numéricos. Primeiramente nada mais justo do que definir o que é um conjunto numérico.
Definição 1:
Conjunto é uma reunião de elementos. Exemplo: o conjunto de países que estão na America do Sul são {Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Equador, Guiana, Paraguai, Peru, Suriname, Uruguai e Venezuela, além do território da Guiana Francesa} Então o conjunto são todos os países que pertencem ao território, e seus elementos são os próprios países.
Conjunto numérico: É razoável então pensar que conjuntos numéricos são uma reunião de elementos representados por números. Não aprofundando muito nesse assunto, mas existe diversos conjuntos numéricos. Entre eles o conjunto dos números reais, inteiros, racionais, naturais, complexos…
Representamos um conjunto numérico de acordo com a figura 1.
Observe o seguinte:
- A e B são os conjuntos numéricos.
- Os elementos de A = {0 , 4}
- Os elementos de B = { 2, 3, 5 }
![Noção de Função via Conjuntos 7 funcoesEconjuntos1](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos1.png)
Relação entre conjuntos e funções:
Finalmente agora que entendido um pouco sobre os conjuntos numéricos, agora vamos relacionar os mesmos com as funções.
Relembrando que: funções é a relação entre duas ou mais variáveis. (Apenas a função constante que relaciona apenas uma variável), representado até então por y =f(x), certo?
Em outras palavras, valores de x passam por uma função(“uma formula”) que se transforma em y ou f(x) – (como vc preferir) –
![Noção de Função via Conjuntos 8 GIFFUNCAO](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/GIFFUNCAO.gif)
A relação entre conjuntos e funções começa quando elementos do conjunto B corresponde a elementos do conjunto A. Ou seja, valores de x que pertencem a A são transformados por uma função f em valores de y que pertencem ao conjunto B, logo, o conjunto B surgiu por valores de y gerados a partir A (veja figura 2). Podemos então denotar: f(x) = y {x pertence a A} e { y pertence a B}.
![Noção de Função via Conjuntos 9 funcoesEconjuntos3](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos3.png)
Definição 2:
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma regra (formula) que associa cada elemento pertencente em A a um único elemento pertencente a B.
![Noção de Função via Conjuntos 10 funcoesEconjuntos4](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos4-1024x665.jpeg)
Exemplos com valores reais:
![Noção de Função via Conjuntos 11 funcoesEconjuntos2](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos2.jpg)
- A e B são conjuntos numéricos.
- Os elementos de A são {1, 2, 3, 4}
- Os elementos de B são {5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Elementos de B correspondem a elementos de A.
O valor y =5 é correspondente de x = 1 ou f(1) = 5 ou f:1->5
O valor y= 6 é correspondente de x = 2 ou f(2) = 5 ou f:2->6
O valor de y=7 é correspondente de x=3 ou f(3) = 7 ou f:3->7
O valor de y =8 é correspondente de x=4 ou f(4) = 8 ou f:4->8
Comentário importante:
Pode acontecer de que um valor de um conjunto qualquer corresponda a mais de um valor de outro conjunto qualquer.
1) Mas atenção! Valores de y do conjunto B podem sim corresponder a valores de vários x do conjunto A – e continuará podendo ser interpretado como uma função.
2) Agora valores de x do conjunto A NÃO PODEM gerar mais de 1 valor de y do conjunto B – caso acontecer, isso deixa de ser interpretado com função! (Figura 4).
3) Todos os valores de x do conjunto A devem ser associado a valores de y do conjunto B – caso ter valores de x “não apontando” para nada – também não temos uma função. (Figura 5).
![Noção de Função via Conjuntos 12 funcoesEconjuntos5](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos5-1024x874.jpeg)
![Noção de Função via Conjuntos 13 funcoesEconjuntos6](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos6-1024x789.jpeg)
![Noção de Função via Conjuntos 14 funcoesEconjuntos7](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos7-1024x646.jpeg)
Exercícios Resolvidos:
![Noção de Função via Conjuntos 15 funcoesEconjuntos8](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos8.png)
Resolução dos Exercícios:
![Noção de Função via Conjuntos 16 funcoesEconjuntos9](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos9-704x1024.jpeg)
![Noção de Função via Conjuntos 17 funcoesEconjuntos10](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos10-1024x949.jpeg)
![Noção de Função via Conjuntos 18 funcoesEconjuntos11](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos11-766x1024.jpeg)
![Noção de Função via Conjuntos 19 funcoesEconjuntos12](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/07/funcoesEconjuntos12-1024x590.jpeg)