Nesta aula vamos ver um pouco sobre as relações matemáticas que há entre as funções circulares. Por hora vamos falar sobre a relação entre seno, cosseno e tangente.
Relação fundamental da trigonometria:
![Relações trigonométricas 1 7 TrigFun3](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/TrigFun3.jpeg)
Soma dos quadrados de seno e cosseno sempre é 1. Observe que o ângulo não muda nada dessa equação, desde que os ângulos de seno e cosseno sejam iguais.
Prova da relação fundamental:
Considerando o triângulo retângulo ABC:
![Relações trigonométricas 1 8 RelFun1](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun1.png)
Vamos utilizar o teorema de Pitágoras: a2 = b2+ c2
Dividindo ambos os lados por a2, vamos ter:
![Relações trigonométricas 1 9 RelFun6](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun6.png)
Resolvendo a equação temos:
![Relações trigonométricas 1 10 RelFun7](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun7.png)
Do triângulo ABC, sabemos que:
![Relações trigonométricas 1 11 RelFun8](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun8.png)
Juntando a equação 1 com a equação dois vamos chegar a relação trigonométrica que é dado por:
![Relações trigonométricas 1 7 TrigFun3](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/TrigFun3.jpeg)
Relação entre a tangente, seno e cosseno:
A tangente de um ângulo é a razão entre seno e cosseno deste mesmo ângulo. Denotamos:
![Relações trigonométricas 1 13 RelFun10](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun10.png)
Podemos provar simplesmente fazendo essa razão com os lados do triângulo. Caso quiser ver tal prova, assista o vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Bqt6T0VWGoA
Nada melhor que exercícios para aprender a matéria. Veja os próximos 5 exercícios resolvidos:
Exercícios resolvidos:
1) (Mack-SP) Calcule a medida do segmento AB sabendo que BCDE é um retângulo.
![Relações trigonométricas 1 14 WhatsApp Image 2020 05 08 at 18.32.33](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/WhatsApp-Image-2020-05-08-at-18.32.33-1024x646.jpeg)
![Relações trigonométricas 1 15 RelFun11](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun11.png)
3) (UFSC) Uma escada de 10m de comprimento apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo.Sabendo que o pé da escada está afastada a 6m da base da parede, determine a altura, em metros, alcançada pela escada.
![Relações trigonométricas 1 16 RelFun12](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/RelFun12.png)
Gabarito:
![Relações trigonométricas 1 17 WhatsApp Image 2020 05 08 at 18.25.41](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/WhatsApp-Image-2020-05-08-at-18.25.41-768x1024.jpeg)
![Relações trigonométricas 1 18 WhatsApp Image 2020 05 08 at 18.25.42](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/WhatsApp-Image-2020-05-08-at-18.25.42-705x1024.jpeg)
![Relações trigonométricas 1 19 ResoluçãoEDITADA](https://breakthescience.com.br/wp-content/uploads/2020/05/ResoluçãoEDITADA-772x1024.jpg)